sexta-feira, 5 de agosto de 2016

Questão Matemática consulplan 2015 - Conteúdo PA e PG

Os número 2, A e B formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão Q ,ao passo que os números A, 2 e B formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão R  .Considerando B > A, o valor do quadrado do produto entre Q e R  é:

A) 64.       B) 81.       C) 121.       D) 144

Resolução:

Sabe-se que na PG    2 * Q = A
                                  A *Q  = B

Isola o Q da segunda equação dando Q = B / A     
e substitui na primeira 
2*(B/A) = A
A² = 2*B -> Equação I

Sabe-se que na PA  A+R = 2
                                2+ R = B

Isola o R da primeira equação R = 2 -A e substitui na segunda
                                                2 + 2 - A = B
                                                B = 4 - A  - > Equação II

Agora usando a equação I e II   
A² = 2*B
B = 4 - A

A² = 2*(4-A)
A² + 2A - 8 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau achamos dois valores para A  sendo 2  e - 4
    Utilizaremos o  - 4 por escolha dedutória
    2 * Q = -4                                    R = 2 + 4
      Q = - 2                                        R = 6
O quadrado de Q * R  =  (-12)² = 144                  


     

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